Для произвольного циферблата :
1 2 3 4…K : получаем арифметическую прогрессию. В которой K – максимальное число на циферблате.
1. Надо убедиться, что сумму арифметической прогрессии можно разделить на 2 части
Сумма арифметической прогрессии : (1+K)*K/2.
Сумма её части(половина) – (1+K)*K/4 – должна быть целым числом.
Из этого следует вывод, что K=4N или K=4N-1 где N – любое число.
2. У нас есть условие, что мы делим циферблат прямой линией. Это значит, что в одной из половин остается часть прогрессии от члена под номером X(в нашем случае член под номером X равен X) до члена Y.
3. Из доказательства формулы суммы арифметической прогрессии (сумма первого члена с последним равна сумме второго члена с предпоследним и т.д.) мы видим, что для поиска решения(нужной суммы) нам надо отсечь p членов с начала и с конца прогрессии.
Для 4N первый член X=1+p, последний Y=4N-p
Для 4N-1 добавим (в прогрессию, не на циферблат) цифру 0. Первый член нужной прогрессии соответственно X=0+p, последний : 4N-1-p
Для 4N:
Сумма необходимой нам последовательности от X до Y : (1+p+4N-p)(4N-2p)/2
Половина суммы от 1 до 4N :4N*(4N+1)/4
4N*(4N+1)/4=(1+p+4N-p)(4N-2p)/2
4N*(4N+1)/2=(4N+1)*(4N-2p)
2N=4N-2p
2p=2N. p=N количество членов последовательности равно 2N
Соответственно первый член для 4N: N+1, последний : 4N-N
Аналогично считаются члены и для 4N-1