yellow_pus

Вариант решения на регулярках:

$letter = 'М';

preg_match_all("/($letter\w+)/u", implode(', ', $products), $matches);

echo implode(', ', $matches[0]);

Математику принято считать наукой о расчетах и решении задач.
На самом деле такой ее делает плохое образование.
Математика - наука о том, как свести проблему к задаче.
Чтобы выучить такую математику, нужно не усидчиво решать шаблонные задачники, а выходить из плоскости - поэтому и советуют всяческие головоломки и логические задачи.
Зубрить алгоритмы в этом плане довольно бесполезно, имеет смысл только как знакомство с приемами и общей логикой.
А полезно собрать в кучку говно и палки и пособирать из них пусть неуклюжее, но свое.

Ну просто нужно признать, что некоторым от природы лучше даются алгоритмические задачи. Кто-то вот от природы лучше бегает, например. Ничего страшного в этом нет.
А чтобы научиться решать алгоритмические задачи нужно их решать, далее смотреть решения других людей и анализировать. В конце концов появится скилл решения таких задач.

Была такая фигня, очень похоже. Сейчас сюда придут люди которые скажут что математика не нужна веб-разрабам. Хотя если с ними пообщатся - окажется что они неплохо с ней знакомы. Немного алгоритмов, дискретки, мат. логики, алгебра, геометрия и т.д. Когда-то я застрял с одной задачей и понял что не помню даже как решаются дроби. Нанял репетитора, сдал егэ, поучился несколько лет в вузе - мозги встали на место. Рекомендую так-же репетитора, книжки, можно в вуз походить(но нужно учитывать что 90% в снг - мусор). Года за три - справишься(но это не точно).