Алексей Ярков

v-cloak погуглите

Он и в DevTools -> Network все ваши запросы посмотреть может, с заголовками и ответами. Вопрос-то в чём?

mounted() {
    this.userName = this.currentUser.userName;
}

А зачем Вам this.upd, если кроме присваивания Вы его не используете нигде?

А дальше срабатывает двусторонняя связь. и все, что я пишу в полях формы - сразу отображается в таблице

Ну так копируйте this.city и редактируйте в форме копию.

С Vue3 пока не работал, но в Vue2 ЕМНИП можно как-то так сделать:
https://github.com/vuejs/vue/issues/4332#issuecomm...

opengraph

Токен будет запрошен и установлен уже после монтирования этого компонента.

Переделать. Сделать так, чтобы запрашивался токен, например в родительской компоненте, а потом так:
<component v-if="ЕСТЬ_ТОКЕН" />
А вообще токены и прочие авторизации надо выносить из компонентов в отдельный слой.

Изучить документацию и сделать. Какой ответ вы ждёте на ваши 2 картинки?

Пытался в B приладить для этого watch, но не сообразил, как это сделать

Как в документации написано - так и сделать. Вы бы хоть показали что у вас там не получается.

Можно

Нормальный способ. Надо реагировать на ошибку 401 и выполнять запрос за новым токеном, а потом повторять нужный запрос.

Как использовать геттеры vuex в data?

Зачем? Вы планируете менять информацию в сторе из компонента?