Ярослав Сиваков

Такой подход применяется, на сколько я могу судить, для очень многих современных сайтов-приложений. Берётся js-фреймворк, который работает "сам по себе" на клиенте (т.е. в браузере). Отдельно делается серверная часть - как раз с API, через который клиент получается данные. Почитайте про Angular и React (касательно фронтенда) и про REST (касательно бекенда).

Вы правы - можно запустить отдачу файлов Angular-а на одном порту/доменном имени/ip-адресе/веб-сервере (подойдёт любой веб-сервер, лишь бы умел отдавать статичные файлы: IIS/nginx/Apache/встроенный в nodejs), а ASP.NET WebAPI отдавать на другом порту/веб-сервере (здесь требуется IIS) - получается довольно удобно. А можно разнести по начальным путям - например, api отдавать по URL-ам, начинающимся на "/api/", а файлы Angular-а на всех остальных (настраивается на веб-сервере).
Кроме того, приложение ASP.NET WebAPI можно сделать "self-hosted", т.е. со встроенным в него web-сервером, тогда его можно просто запускать как консольное приложение, и отдельный web-сервер для ASP.NET становится не нужен (но всё ещё нужен для Angular).