Если выберите вариант URL без trailing-слеша,
нужно будет отключить слеши для директорий - DirectorySlash Off,
иначе получите circular redirect при обращении к ним
("page isn't redirecting properly").

При DirectorySlash Off опция DirectoryIndex внутри директорий игнорируется,
нужно будет добавить правила mod_rewrite уровнем выше для исправления.

При этом, внутри директорий использовать mod_rewite не получится,
правила нужно будет перенести уровнем выше.

#
RewriteRule ^mydir$ /mydir/index.php [L,E=MYVAR:1]
RewriteCond %{ENV:REDIRECT_MYVAR} !1
RewriteRule ^mydir/$ /mydir [R=301,L]

#
RewriteCond %{REQUEST_URI} ^/mydir
RewriteCond %{REQUEST_FILENAME} !-f
RewriteCond %{REQUEST_FILENAME} !-d
RewriteRule ^(.*)$ /mydir/myapp.php [L,QSA]

404 отдавать не стоит, достаточно 301 для ботов от дублей.