Теоретически письма могут не уходить из-за адреса отправителя. попробуйте изменить их на валидный, который используете в mail, а еще лучше на реальный адрес с тем же доменом с которого отправляете, так как хостинг может блокировать подобные письма. Но это теория.
как это сделать
https://wp-kama.ru/function/wp_mail 
