Это больше вопрос по настройке как вариант asterisk.
От js тут потребуется максимум выполнить ajax запрос, итогом которого будет поставлена задача (а астериске call файлы) на звонок клиенту и выполнение определенного сценария (например позвонить клиенту, воспроизвести запись, DTMF в зависимости от этого что-то сделать).