Дело в том, что изображения из спрайта фиксированны. Адаптивностью они не отличаются. Если у вас колонка шириной 200px, а блок внутри нее имеет ширину 250px без свойства overflow:hidden родительского блока, то естественно дочерний блок будет выступать за пределы родительского. Задайте указанное свойство родительскому блоку, но тогда, как вы пишите "они будут зарезаться". Естественно они будут "зарезаться" – это же спрайтовое изображение. Чтобы они не зарезались не используйте их как фоновое изображение, а встраивайте их в страницу.
Посоветую высчитывать ширину блока и в зависимости от ширины менять обрезку спрайта или для уменьшающихся по ширине блоков использовать другие картинки в спрайте. Не претендую на истинность...