webymax

// факториал числа $n - кол-во перестановок элементов массива
function factorial($n) {
    if ($n <= 1) 
        return 1; 
    return $n * factorial($n - 1);
}

// возвращает перестановку элементов в массиве по ее порядковому номеру (код Лехмера)
function permutation($arr, $arr_keys, $arr_size, $index) {
    for ($i = 0; $i < $arr_size; $i ++) {
        $item = $index % ($arr_size - $i);
        $index = floor($index / ($arr_size - $i));
        $permutation[$arr_keys[$item]] = $arr[$item];
        array_splice($arr, $item, 1);
        array_splice($arr_keys, $item, 1);
    }
    return $permutation;
}

// распределение элементов по группам
function divide_into_groups($num_groups, $arr, $arr_size, $ideal_height) {
    $arr_keys = array_keys($arr); // для сохранения ключей
    $arr = array_combine(range(0, $arr_size - 1), $arr); // переводим ключи в числа по порядку для оптимизации цикла ниже: "for ($j = $start..."
    
    $groups = []; // многомерный массив распределения элементов по группам
    $heights = []; // высоты групп
    $start = 0;
    for ($i = 0; $i < $num_groups; $i ++) { // перебираем группы
        for ($j = $start; $j < $arr_size; $j ++) { // перебираем элементы
            $start = $j + 1; // последний перебранный элемент
            $groups[$i][$arr_keys[$j]] = $arr[$j]; // дополняем многомерный массив
            $heights[$i] = !isset($heights[$i]) ? $arr[$j] : $heights[$i] + $arr[$j]; // увеличиваем высоту группы
            if ($heights[$i] >= $ideal_height) // достигли ИМВВ, идём в следующую группу
                break;
        }
    }
    
    return [$groups, max($heights)];
}



$num_groups   = 3; // кол-во групп
$arr          = array(100, 110, 150, 160, 180, 185, 200, 205, 300); // высоты (просто из головы)
$arr_keys     = array_keys($arr); // вспомогательный массив для сохранения ключей
$arr_size     = count($arr); // длина массива
$num_variants = factorial($arr_size); // количество перестановок элементов массива
$ideal_height = max(array_sum($arr) / $num_groups, max($arr), min($arr)); // ИМВВ

$min_groups_height = array_sum($arr); // минимально возможная общая высота групп (начинаем просто с суммарной высоты всех элементов)
$optimal_variant = []; // оптимальный вариант распределения по группам

for ($i = 0; $i < $num_variants; $i ++) {
    // очередная перестановка элементов в массиве
    $permutation = permutation($arr, $arr_keys, $arr_size, $i);
    
    // распределение элементов по группам
    list($groups_arr, $groups_height) = divide_into_groups($num_groups, $permutation, $arr_size, $ideal_height);
    
    // если этот вариант лучше других, сохраняем его в качестве оптимального на текущий момент
    if ($min_groups_height > $groups_height) {
        $min_groups_height = $groups_height;
        $optimal_variant = $groups_arr;
    }
}

echo 'ИМВВ - '.$ideal_height.'<br /><br />';
echo 'Оптимальный вариант распределения элементов: <pre>'.print_r($optimal_variant, true).'</pre>';
echo 'Минимально возможная общая высота групп - '.$min_groups_height;