Сергей Махленко

Вам нужно сделать проверку новых сообщений по интервалу.

let lastMessageId = null
let checkNewMessageInterval = setInterval(() => {
    $.ajax({
      url: 'ajax/checkNewMessage.php',
      type: 'POST',
      cache: false,
      data: {last_id: lastMessageId},
      dataType: 'html',
      success: function(response) {
            let lastMessage = response.data[response.data.length - 1]
            lastMessageId = lastMessage.message_id // сохраняем последнее сообщение которое получили
            // .....
      }
    })
   // ...
}, 5000)

При последнем обновлении, вы можете хранить ID последнего сообщения, а при следующем запросе, получать сообщения только с ID позже сохраненного.

Запрос для БД:

SELECT * FROM chat WHERE `message_id` > $_POST['last_id']

еще лучше, сначала проверять есть ли вообще новые сообщения, и если есть то тогда уже получать эти сообщения:

SELECT COUNT(*) FROM chat WHERE `message_id` > $_POST['last_id']

Это очень простой вариант я описал, но в общем реализация чата через AJAX - это кривой вариант. Вам постоянно придется дергать БД на проверку новых сообщений, и так каждому пользователю.

Лучший и правильный вариант использовать websoket. Используя websoket пользователи будут получать сообщения сразу после их написания, по сути и БД дергать не нужно. Так как БД будет служить только для подгрузки истории сообщений,