Максим Тимофеев

запускайте свое внешнее действие через контроллер не пытайтесь сломать MCV

ajax нужен когда надо обратиться к контролеру из браузера пользователя без перезагрузки страницы. А из виджета в виджет надо лазить средствами php.
Или вы не совсем точно расписали свои задачи.

А при чем тут NestedSet?

Посмотрите html формы. Может сравните с теми что работают. может там имя не правильное. Проверьте что отправляет форма, есть ли там какое-либо значение.

надо править url manager в конфиге backend

Надо создать переменную date в моделе и проводить ее валидацию, а остальные сделать safe.
Или написать свой валидатор

А что говорит debug?

Тут надо понимать Ваш визард. Он через контроллер работает или он на javascript?
Почитайте про ajax валидацию форм в yii2, например тут: coderlife.eu/php/sozdanie-ajax-validacii-na-primer...

А смысл? Bootstrap 3 встроен в yii2. При этом yii1 и yii2 не сильно отличаются, на освоение уйдет немного времени, тем более для новичка в yii1.
К тому же по той ссылке что Вы дали нет Bootstrap 3, там только 1-я и 2-я. Если вопрос по второй, то для yii1 есть замечательный продукт www.getyiistrap.com - это по сути bootstrap2 адаптированный для yii1.

Появился yii2 набирает популярность. Для изучения брал бы его. Из-за:
хорошей документации
большого количества примеров
современного подхода (он на данный момент самый свежий)
встроенного bootstrap
живого русскоязычного форума
и т.д.

www.yiiframework.com/doc-2.0/guide-db-dao.html

открываю консоль вхожу в корень проекта пишу
php composer.phar require "2amigos/yii2-file-upload-widget" "*"
получаю
Failed loading C:\xampp\php\ext\php_eaccelerator_ts.dll
Could not open input file: composer.phar

Вы имеете в виду адрес домен/контролер/id на домен/контролер/какойтотекст?
У меня решилось путем изменения в urlmanager

'<controller:\w+>/<id:\w+>' => '<controller>/view',

на
'<controller:\w+>/<id>' => '<controller>/view',

Можно ли сделать так чтобы таблицы в БД создавались автоматически, на основе тех же моделей?

Так не получится по целому ряду причин. Но главная - писать модель дольше, чем создать таблицу в БД, поэтому проще делать БД и генерить к ней модель