блоку который должен выпадать, после нажатия на пункт меню, делаешь display: block и фиксированную высоту, для плавности, как у них добавь transition: 300ms height ease-out; и вроде бы все. Вот набросал, только перенеси к себе, на fiddle почему-то не видит класс
https://jsfiddle.net/Vydayko12/aLpbvpva/2/ 
