Может просто иметь всегда пустую фейковую закладку справа. Переход на неё будет обозначать открытие новой вкладки со всей вашей логикой, а справа опять создавать фейковую пустую закладку. Сделать чтоб TabPane выглядит к примеру так же как и в хроме, наверно не получиться. Только если полностью писать собственный контейнер.