Vitaly Karasik

Странно!
А вы уверены что остались "старые" файлы?
Поменяйте временно на что-то типа

* * * * * root /usr/bin/find /home/user/temps >> /tmp/cron-debug.out 2>&1

стандартный ответ: потому что в CRON другое environment.
от вашего пользователя запустите

which groovy

получите что-то типа /usr/local/bin/groovy

и вставьте это вместо groovy в cron.

require '../model.php'

Замените на абсолютный путь. Насколько понимаю, вручную у вас работает только из текущей директории, правильно?

возможно во время '@reboot' хука система не полностью инициализирована,

Я думаю в этом причина.
Запускайте в rc.local.

желаемого результата не получается

а какой получается?
выглядит вполне нормально.

В cron не получится задать это условие одной строчкой, проще запускать каждый день, а в скрипте проверять, четный день года или нечетный.

Старая загадка :-)

Если коротко - то одной строчкой cron не получится, надо будет проверять условие в скрипте, подробнее почитайте обсуждение тут:
- https://stackoverflow.com/questions/11683387/run-e...
- https://stackoverflow.com/questions/350047/how-to-...