Как в сетке расположить элемент на все ряды если их количество неизвестно?

ты прав, не работает.

a position: absolute - работает

Как генерировать минимальные имена?

задача не ясна...

const vars = []
for( const i=1000;i<10000;i++) {
vars.push('_' + i.toString(32))
}

так что ли?

Можно ли повлиять на DOM до загрузки?

добавь в хедер не скрипт , а стиль - инлайн стили применяются еще до отображения страницы.
потом делай свои дела скриптом.