1. Проблема в том, что Вы вешаете обработчик на ссылки, которые потом удаляете через .html(''), и после этого ожидаете, что НОВЫЕ вставленные ссылки почему-то будут вызывать тот же обработчик, который был повешен на удаленные. Нужно вешать обработчик на table, но при это указывать, что вызываться он будет только при клике на определенный элемент:
$('table').on('click', 'a.edit_org_cat', function() {
// ...
}
2. Вторая проблема: HTML DOM может себя вести непредсказуемо, если в коде несколько элементов с одним id. Так что меняйте id у ссылок на class