Почему из IFrame-а не вызывается FAPI.UI функция?

Так она и идет через мета-враппер. Это игровое приложение, которое пилится одновременно под несколько соцсетей.

Почему из IFrame-а не вызывается FAPI.UI функция?

С FAPI-шным контекстом та же история. Долго экспериментировал на эту тему, нужный контекст подобрать так и не удалось.