Владимир Ио

1. Потому что чаще используют все таки компоненты(блоки), а не элементы, А вот в составе блока уже элементы. То есть вы делаете кнопку блоком - то она может быть использована где угодно, она универсальная. Если же вы делаете кнопку в футере с анимашкой и фоткой Памеллы Андерсон, то она одна такая и может быть элементом футера, т.к. нигде более применятся не будет. А то, во что она будет вложена(может и сам футер) - блок.
2. Они нуждаются только в том случае, если вам/команде так удобнее работать. В целом, любая структурность всегда делает код более читаемым и простым. БЭМ это или другие договоренности - не важно.
3. Да из головы все берется. Если не хватает знаний - лезешь в переводчик и берешь самый коротки и понятный из вариантов.

Вместо return false;
пишите

('a.show_popup').click(function (e) {
        ......
        e.preventDefault();               
    });

Так ответ же прямо в коде страницы: