Как настроить доступ в локальную подсеть, из подсети Wifi?

1. Нужно включить пересылку пакетов на PC2 (ищи что-то типа Set-NetIPInterface -Forwarding Enabled либо IPEnableRouter)
2. Роуты прописать на PC1 чтобы использовался 192.168.31.245 для сети 192.168.137.2 и на PC3 (в обратном направлении 192.168.137.1 для сети 192.168.31.100)
Ну и если достаточно прокинуть порт, как указал в своем ответе, то лучше оставить так и не включать маршрутизацию.

Как добавить к каждому запросу в браузере указанный get параметр?

добавьте лучше куки подлинее