Вячеслав

var handler = function() {
}
elem.addEventListener('mousedown', handler);
elem.addEventListener('touchstart', handler);
elem.addEventListener('любое событие', handler);

Добавлять запись в куки, при первом посещении, и проверять ее наличие. Если записи нет - выводим сообщение и устанавливаем куку, если есть - ничего не делаем.

Если button и imput элементы формы, и при клике на button происходит отправка данной формы, то можно повесить обработчик на событие submit формы.

На событие submit формы навешивается обработчик, первым параметром принимающий объект события. Для того чтобы остановить отправку необходимо вызвать метод объекта события preventDefault.
Пример:

var myForm = document.getElementById("myForm");
myForm.addEventListener('submit', function(event){
     //какой то код
    if(условие отмены отправки){
          event.preventDefault();
          return false;
    }
});

В iframe:

parent.postMessage(JSON.stringify({key: 'value'}), 'http://адрес-родительского-окна');

Вторым параметром в postMessage можно передать '*' - тогда сообщение будет доступно для всех окон.
Сериализация в JSON первого параметра нужна для поддержки IE ниже не то 8 не то 9 версии, точно не вспомню.
В родительском окне:

function handlerMessage(e){
    var data = JSON.parse(e.data);
    var origin = e.origin;
    if(origin !== 'http://адрес_iframe'){
        return false;
    }
    // здесть можно использовать data как объект.
}
if(window.addEventListener){
    window.addEventListener('message', handlerMessage);
} else {
    window.attachEvent('message', handlerMessage);
}

Код на 100% рабочий, с боевого проекта.

В данном случае лучше дать осознанное имя параметру функции, и использовать его в теле без создания новой переменной.
Отдельная переменная для длины строки тоже не имеет особого смысла.
Во временные переменные стоит выносить результат, возвращаемый каким-либо методом, если он вызывается в коде несколько раз, и возвращаемое значение гарантированно не изменится.
Например:

var $node = $(element);
var cntNode = $node.length;
if(cntNode < 5){
    $node.remove();
}

Также, для удобочитаемости при обходе массивов циклом for, или в подобных случаях можно записывать во внешнюю переменную элемент на данной операции
Например:

for(var i = 0; i < obj.valArray.length; ++i){
    var currentItem = obj.valArray[i];
}