С помощью функции file() получаете строки файла, потом проходитесь по ним либо циклом, либо array_filter() и пишете все обратно в файл.
А потом переписываете скрипт, который формирует подобный csv чтобы не писал пустые строки. Или в скрипт, который его разбирает, добавляете проверку пустых строк.
2. Исправьте косяк в разметке:
class="link-cart-index""
3. Почитайте про jQuery.find.