gaki

Проблема в переменной file_name, а в не функции. Судя по адресу, она на стеке. Причем на месте где-то в середине лакальной переменной buffer.

Это значит, что вы из какой-то функции раньше вернули указатель на локальную переменную и получили висячий указатель.

if(isset($_POST['name']) && isset($_POST['number'])) {
    file_put_contents('data.dat', $_POST['name'] . '|||' . $_POST['number'] . PHP_EOL, FILE_APPEND | LOCK_EX);
}

$data = file('data.dat', FILE_IGNORE_NEW_LINES | FILE_SKIP_EMPTY_LINES);

foreach ($data as $line) {
    $td = explode('|||', $line);
    echo '<tr><td>' . $td[0]. '</td><td>' . $td[1]. '</td></tr>';
}

Правильный ли формат для json, что я сохраняю?

Нет, в JSON должна быть одна пара открывающейся "{" и закрывающейся "}" скобки.

Или мне как то надо переделать?(если переделать, то как)

Да, набудет переделать, как то так:

<?php
$arr = ['name' => $_POST['name'], 'number' => $_POST['number']];

//читаем данные из файла
$r_json = file_get_contents("data.json");
$arr_json = json_decode($r_json, true);

//склеить данные из файла и теми что получили из формы
$result = array_merge($arr_json, $arr);

//сохраняем данные в файл
$fp = fopen('data.json', 'a');
fwrite($fp, $json_data);
fclose($fp);

И вообще лучше сделать сохранение в базу данных и потом на странице отдавать чисто JSON, с помощью задания HTTP заголовков:

header("Content-type: application/json; charset=utf-8");