можно подписать элемент на событие с помощью addEventListener или attachEvent (в старых IE, до 9 по-моему):
document.getElementById("idSelector").addEventListener("click", function(event){
//your code here
});
С помощью такого метода так же можно указать на каком этапе (всплытие или перехват) будет выполняться обработчик. Для этого надо указать третий булевый параметр. По дефолту он стоит в
false
, что означает вызов на этапе всплытия.