Итак, давай по-порядку.
1. На картинке телефоны не включены в сеть провайдера, а включены в локальную сеть, в отдельный порт маршрутизатора, который уже отвечает за выдачу IP адресов для них.
2. Судя по тому, что в этой схеме нет АТС, значит телефоны подключаются к облачному провайдеру. Т.е. АТС всегда есть, просто в данном случае, для упрощения, она не указана.
3. Раз есть АТС (а она точно есть), телефоны подключаются к ней (она может быть локално или где-то. Может поддерживать SIP \ H323 аппараты напрямую или через VoIP шлюзы) и она уже отвечает за маршрутизацию вызовов, за связь с городской АТС, за приземление входящих линий (опять же - потоком напрямую или же по SIP).
4. Раз номера приземлены на АТС, то позвонить на них можно так же как на обычный номер. Городская АТС смаршрутизирует вызов на эту офисную АТС, а она, в свою очередь, передаст его на соответствующий телефонный аппарат зарегистрированный в системе или на группу. Аппарат зазвонит.
5. Если в вашем контроле есть АТС - то настройте её на регистрацию новых аппаратов и всё. Если нет поддержки VoIP - ставите шлюз на аналоговые \ цифровые линии и к шлюзу уже подключаете аппараты. Если АТС управляете не вы - то её в любом случае нужно настроить. А вот провайдеру ваших внешних линии не важно кто и как у вас их терминирует. Для простоты понимания для вашей городской АТС все телефоны находятся как бы за NAT и что с ними вы делаете за границой этого NAT ему не важно.
