Как отправлять фильтр только по submit в GridView yii2?

Код формы\грида? Или вам телепатировать?

Как правильно сохранять связанные модели в yii2?

Что дает связь с заказами через промежуточную таблицу? Создай в таблице order поле user_id и все намного упростится.

Как передать дополнительные параметры в class, обслуживающий custom route rule?

Тогда смотри в сторону

Adding Rules Dynamically
URL rules can be dynamically added to the URL manager. This is often needed by redistributable modules which want to manage their own URL rules. In order for the dynamically added rules to take effect during the routing process, you should add them during the bootstrapping stage. For modules, this means they should implement yii\base\BootstrapInterface and add the rules in the bootstrap() method like the following:

public function bootstrap($app)
{
$app->getUrlManager()->addRules([
// rule declarations here
], false);
}
Note that you should also list these modules in yii\web\Application::bootstrap() so that they can participate the bootstrapping process.