Как в моём классе реализовать перевод из шестнадцатеричной системы счисления в восьмеричную?

Егор Неймлес, Кстати, operator= у вас всё ещё содержит побочные эффекты. При том, что в operator+= нужный функционал уже реализован корректно.

Если хочется быстро, чтобы работало как-нибудь, то да, как функцию-член.

Если хочется правильно и код пишется в учебных целях - то да, нужно делать два наследника, HexString, OctString, которые содержат в конструкторе и присваивании проверки на корректность, после чего глобально перегружать operator+ для них, например так:

OctString operator+(const OctString& lhs, const HexString& rhs) { ... }
OctString operator+(const HexString& lhs, const OctString& rhs) { ... }

А в классах указать, что эти операторы дружат с ними, чтобы можно было обращаться к приватным членам.
Ещё можно добавить поддержку операторов приведения типа (https://en.cppreference.com/w/cpp/language/cast_op... которые бы позволяли приводить HexString в OctString и наоборот.
Скорее всего пригодится почитать про forward declaration (https://ru.wikipedia.org/wiki/Предварительное_объя...

Если хочется вообще заморочиться и убить кучу времени на отладку, то можно сделать шаблонный класс, что-нибудь вроде NumericString<N> для обобщённого представления строки-числа с произвольным основанием.

Как задать размеры матрицы (вектора векторов) в C++ после ее создания?

Leevz, если всё же понадобится через векторы, то в коде выше в конструкторе можно написать

Matrix(size_t c, size_t r) 
		: m_matrix(r, std::vector<T>(c, T()))
		, cols{ c }
		, rows{ r }
	{
	}

Почему нельзя применять инкремент к имени массива?

dandropov95, потому что написав int* p = new int[100]; p++; delete[] p; ты сознательно допускаешь утечку памяти, что плохо, но не смертельно. Сделав то же самое для int p[100], ты получил бы порчу стека.

Как сгенерировать случайный многоугольник без взаимопересечений?

Можно усложнить алгоритм, чтобы получить многоугольник, больше напоминающий сеть пещер. Для этого, кроме одного списка с рёбрами всего многоугольника нужно завести несколько списков с "генерирующими" рёбрами. После добавления очередного трегольника, в генерирующий список заносится только одно случайное ребро из двух и увеличивается счётчик для этого списка. После достижения какого-либо количества сгенерированных с помощью этого списка треугольников, на очередной итерации заводится ещё один список, в который кладётся второе ребро, т.е. получится "развилка".

Как сгенерировать случайный многоугольник без взаимопересечений?

Для каждого ребра стоит хранить направление от центра треугольника, в котором оно было добавлено. Это избавит от проверок на генерацию в "неправильную" сторону.

Как сгенерировать случайный многоугольник без взаимопересечений?

Сергей Соколов, тогда нужно будет ещё проверять, чтобы медиана не пересекала других рёбер. Мне кажется, хорошим вариантом будет строить равнобедренный треугольник.
Ещё остаётся случай, если новый будет меньше предыдущего и целиком лежать в нём.