Краткий ответ на вопрос
Как просмотреть детали задания
Никак.
Полный ответ: такой же, но вы можете посмотреть описание задачи (Tools>Tasks>Show ... description). Рядом же есть кнопка для открытия в браузере (Alt+Shift+B). В PhpStorm'е это функционал существует для того, что бы вы могли быстро переключатся между решаемыми задачами. Из самой IDE вы не можете создавать и редактировать задачи (по крайней мере это недоступно для Redmine), вы может только создать контекст для уже существующих задач.
