Почитай спецификацию HTTP, там описали зачем такие методы и т.д. Помимо html и php существует куча технологий, в которых HTTP используют полностью.

В laravel есть соглашение об именованиях, стоит ему придерживаться. Тогда магия фреймоврка начнет работать.

Сервер должен отдавать ответ в формате json и потом эти данные прокидывай в select2 через js код.
Пример см в доке

Проверять наличие товара по прайсу в базе нужно через SQL запрос. В этом примере тянутся данные из нескольких таблиц БД и потом через php производятся вычисления. Нужно что бы вычисления делала СУБД, а не PHP.