Получаете post данные, декодируете их в массив, траверсите массив и грузите данные в модели и сохраняете их. Допустим вы передаете данные в post параметре arr а модель у вас называется Model
$data = json_decode(\Yii::$app->request->post('arr'), true);
foreach ($data as $chunk) {
$model = new Model();
$model->attributes = $chunk;
$model->save();
}
Чтобы модель корректно сохранилась в бд нужно чтобы ее свойства удовлетворяли ее правилам валидации (см. метод rules в классе модели). Если не сохраняется в бд, можно проверять на ошибки, например вместо обычного сохранения прописывать
if (!$model->save()) {
var_dump(['erorrs' => $model->errors]);
}
Ошибки выводятся в STDOUT просто для наглядности примера, вообще конечно их лучше не выводить сразу а логировать куда-то или оформлять в нормальный api ответ запрашивающему.
