ihutornoy

Примените к обертке заголовков:

height: auto;
display: flex;
align-items: center;

Через инспектор элементов посмотрите высоту элемента, к которому задан якорь для скролла. Там должна быть нормальная высота, которая никуда "не плывет".

По поводу закрытия мобильного меню после клика попробуйте мой:

$(function () {
    $('.mobile_menu').on('click', function () {
        if ($('.toggle_menu').css('display') != 'none') {
            $(".toggle_menu").trigger("click");
        }
    });
});

Переход к контенту при нажатии на ссылку в меню происходит через яваскрипт, если не ошибаюсь, при нажатии div'ы меняются местами в определенном порядке. По поводу картинки на весь экран - это тоже js. Исходники можете взять с сайта и разобраться подробнее.