У вас есть 2 варианта: грязный (простой) и чистый (сложный). JS не понадобится ни в одном из них.
1. Грязный (простой).
Просто дублируйте HTML второго меню в основном (если у вас не статичный html, то ничего сложного), через css media query его прячете для пк, для мобилок показываете, дописываете стили, чтобы все хорошо смотрелось.
2. Чистый (сложный).
Пишете с нуля всю вёрстку меню (и, скорее всего, даже верхних дивов) с учётом того, что это должно потом схлапываться в одно меню для мобилок. В этом варианте от верстальщика потребуется глубокое знание flex-модели, все эти flex-direction, flex-grow и т.д. Но технически это можно сделать.