Можно ли написать функцию, которая проверяет существует ли переменная или нет (js)?

wqertAnna, А зачем сочинять функцию когда можно просто проверить существование условием?

if (!someVar) {
    console.log('someVar undefined'); // <- 'someVar undefined'
}

var someVar = 'value';

if (someVar) {
    console.log(someVar);  // <- 'value'
}

А если вам все же нужна функция то можно просто вот так:

function isExist(someVar) {
   return typeof someVar  !== 'undefined';
}

Так как любая необъявленная переменная будет иметь тип undefined.