Вот есть сервис для виджета чата
chatlab.pro но переписка хранится не у вас а в бд сервиса.
Если хочется завести всё у себя то можно попробовать этот чат
https://github.com/Levhav/Star.Comet-Chat (тогда переписка будет у вас, да и сам чат если что можно будет подкрутить под себя)
чат можно использовать как в месте с сервисом comet-server.com (Если у вас шаред хостинг, а для работы чата нужны вебсокеты) так и с
опенсорс комет сервером CppComet поднятым на вашем сервере.