texxture

Была подобная ситуация. Я сразу отписал что-то типа: Спасибо за инфу, сеюжеминутно буду смотреть что там и как. После этого я стопнул сервак, он был только для разработки, и нашел кучу скриптов которые закинули через вордпресс сайты :)
Подобных ситуакций было несколько и всегда было не безосновательно. Но с продакшн сайтами дела небыло, только дев сервер.

neol дело говорит про порты.

Зная многих знакомых и как блочат сервера по первой жалобе не разобравшись

Если ваши знакомые не смогли найти источник - это не значит, что его нет.

1)для этого необходим установлен и настроенный почтовик?

Нет. Вам вполне могли закинуть скриптец, который умеет отправлять письма без MTA.

2) Как правильно им ответить, чтобы они не заблокировали сервер, на котором админ не прикасался к почтовику.

Тут главное не отмалчиваться, а выйти на контакт с поддержкой. Им блокировать всех клиентов подряд тоже нифига не выгодно.

Если почта вам не нужна, то можете заблокировать исходящие соединения по 25 (можно и 465 до кучи) порту в фаерволе и об этом и написать. Но лучше поискать откуда могла происходить рассылка и устранить причину. Жалобы совсем без причины если и бывают, то очень редко.