tery-lida

Если я правильно понял, перед
document.getElementById('icon').appendChild(icon);
Просто очищайте icon
document.getElementById('icon').innerHTML = "";
Что-то вроде этого:

function coords(lat, long) { 
fetch(`url`) 
.then((response) => response.json()) 
.then((data) => {
const icon = document.createElement('i');
icon.className = icons(data.weather[0].icon);
icon.style.fontSize = '120px';
document.getElementById('icon').innerHTML = "";
document.getElementById('icon').appendChild(icon);)}

Ну вы посмотрите как вы вообще вставляете. Вы используете elem.appendChild(icon)
А в свою очередь аппенд - вставка, т.е. ему без разницы что у родителя было до него, он просто вставит, а не заменит содержимое.
Проще всего сделать костыль, чтобы не морочиться:
Вставьте перед последней строчкой:
document.getElementById('icon').innerHTML = ''