caniuse.com – отличный ресурс. В остальном знание и понимание тех или иных особенностей (багов) браузеров придет с опытом. Из полезных интструменов для тестированя могу посоветовать browserstack:
www.browserstack.com
И немного чтива:
www.smashingmagazine.com/2010/06/07/the-principles... 