Для решения этой проблемы, нужно создать дополнительную сеть, с драйвером bridge, в стаке с сервисами к которым вы хотите предоставить доступ (подключиться).

После создания сети, нужно указать какие контейнеры должы подключиться к сети во время запуска, что бы получить к ним доступ из другого стака.

Пример:

docker-compose.laravel.yml

services:
    mysql: 
      image: ...
      networks:
         - default
         - my_private_network

    redis: 
      image: ...
      networks:
         - default
         - my_private_network

networks:
  my_private_network:
    name: my_private_network
    driver: bridge

docker-compose.lumen.yml

php-fpm:
    image: ...
    networks:
      - default
      - my_private_network

networks:
  my_private_network:
    external: true
    name: my_private_network

- В первом стаке мы создаем новую сеть, и подключаем нужные нам контейнеры;

- Во втором стаке мы объявляем о существовании сети которая была создана ранее, и так же подключаем наш php-fpm контейнер, к этой сети, что бы коммуницировать с другими контейнерами по сети;

После этого, в стаке для Lumen вы можете смело подключиться к контейнерам mysql, redis по их алиасам, как и ранее:

Lumen .env

DB_HOST=mysql
REDIS_HOST=redis

Успехов!