Дмитрий

Скорее всего при пагинации Вы не передаете условия поиска. Ссылка на пагинацию должна быть примерно такого вида - /search?page=2&query=Superman

$ids = [12, 2, 3];
$users= \App\User::find($ids)->sortBy(function ($user) use ($ids) {
    return array_search($user->getKey(), $ids);
});

public function registration(Request $request)
{
     $var1 = $request->var1; // $request->get('var1');
     $var2 = $request->var1; // $request->get('var2');
     etc...
}