у вас написан хендлер на обычные кнопки, хендлер на инлайн кнопки выглядит так
@bot.callback_query_handler(text=['city1'])
советую сделать универсальный хендлер и обрабатывать колбеки через startswith
например у вас будут кнопки с колбеками city_1, city_2 и тд.
будет такой хендлер

@bot.callback_query_handler(Text(startswith='city_'))

потом через strip делите колбеку дату и смотрите какой город