Вы написали только страницу показа "селектов" из БД.
1. Ваши < select id="station"> и < select id="flats"> надо вставить внутрь < form action=''> ..., сделать в ней кнопку submit и отправлять значения выбранных селектов на сервер, а он уже по ним должен выбрать статьи из БД и возвращать страницу с результатами.
Надо добавить name='' к вашим селектам, по этим именам вы будете выбирать присланные в них значения из массивов $_POST/$_GET:
< select id="station" name="station"> и < select id="flats" name="flats">
2. Второй вариант - делать запрос к серверу на ajax (передавая значения выбранных селектов) и вставлять ответ от сервера на страницу.
Поройтесь в интернете, там примеров навалом.
PS: Потом вы столкнётесь с тем, что сначала посетитель должен выбрать < select id="station" name="station">, и в зависимости от выбранной станции ему должен динамически подгрузиться список < select id="flats" name="flats"> которые расположены рядом с этой станцией (а не все имеющиеся квартиры). Иначе теряется смысл выбора станции.
Короче, продумывайте архитектуру, читайте про ajax/XMLHttpRequest (проще всего будет писать яваскрипты с помощью библиотеки jquery).
Ида, примеров реализации этого в интернете навалом.
