Похоже, разобрался.
Немного переделал код + выяснил, что у меня не работал метод onPostExecute (не был явно переопределён через @Override). Сейчас на выходе я получаю ожидаемый результат - код возвращает нужные мне данные "с первой попытки" и выводит список пользователей в RecyclerView.
