Собственно, вебвизору всё-равно, авторизован пользователь или нет. Если код метрики стоит на страницах, которые видны после авторизации - то запись действий будет происходить. Другой вопрос в том, в каком режиме у вас включен вебвизор. В настройках метрики есть три режима того, как он записывает поведение, цитирую:

Запись содержимого страниц
Вебвизор вместе с действиями посетителя будет записывать содержимое страниц, которые он просматривает.
При воспроизведении можно будет видеть действия именно на том содержимом страницы, которое видел посетитель.
Рекомендуется для страниц с уникальным для каждого посетителя содержимым, например, для корзины заказов.

Из браузера
Код счетчика берет содержимое уже загруженной страницы непосредственно из браузера посетителя.
Этот вариант менее ресурсоемок, но содержимое страницы может записаться с искажениями.

Загружать с сайта
Код счетчика осуществляет отдельную загрузку страницы во время ее просмотра посетителем и отправляет ее содержимое в Метрику. Этот вариант позволяет записывать более точную копию того, что видел посетитель, но создает дополнительную нагрузку на сайт.

По умолчанию запись вообще отключена. Т.е. вам для адекватного просмотра ваших внутренних страниц нужно включить режим "Запись содержимого страниц" или "Из браузера". Режим "Загружать с сайта" не будет адекватно работать, т.к. вебвизор попытавшись отдельно загрузить страницу и будучи неавторизованным ничего хорошего не запишет.