Чтобы webstorm понимал jquery, нужно указать его как внешнюю библиотеку:
Settings > Languages and Frameworks > JavaScript > Libraries > Download... > Typescript comunnity stubs
blog.jetbrains.com/webstorm/2014/07/how-webstorm-w...
Чтобы можно было использовать абсолютные пути от папки в проекте (например, public) нужно пометить ее как Resource root.
Правой кнопкой > Mark directory as > Resource root
https://www.jetbrains.com/webstorm/help/configurin... 
