Присоединяюсь к вышестоящим ораторам: Дебиан с Xfce - лучший выбор. При этом вы можете установить последнюю версию ОС, которая будет запускать любой, самый свежий браузер.

Вы не написали важный параметр - количество оперативки. Но он не критичен для Линукса, он критичен для браузера. Если ваша работа в сети требует, например, последнего Хрома, то чудес не ждите, внутри вебморды в Хроме особого ускорения не будет. Если же особых требований нет, то можете попробовать браузеры полегче - Midori, например. По сравнению с Хромом или ФФ будет летать. Надо будет потратить лишь немного времени, чтобы его настроить и разобраться с управлением.

Главное: чтобы работа не страдала на переходный период, вы можете не сносить Винду, а поставить Дебиан второй системой. Для этого вам надо будет разобраться с тем, как сделать отдельный раздел на диске, после чего всё будет достаточно просто. Установщик Дебиан сам разберётся, какие у вас уже установлены операционки и создаст меню загрузчика. При загрузке ноута вы сможете выбирать, в какую ОС грузиться. Когда освоитесь с Дебиан и убедитесь, что вся ваша работа там может быть выполнена, можете снести Винду окончательно. А на высвободившееся место можете поставить ещё один Дебиан, но уже более осознанно - с выделенными разделами под своп, рут, хоум и т.п., а также с тем минимальным набором программ, которые вам действительно необходимы. Таким образом, у вас всегда будет резервная операционка на вашем ноуте.