1) функция должна что-то возвращать, добавьте
return data например.
2) из бота импорт модуля с функцией проверки почты
from module_name import loop , лучше имени для функции нет?
3) добавляете в боте функцию
check_email, которая периодически дергает функцию проверки почты -
loop
from time import sleep
def check_email():
while True:
mails = loop()
if mails:
for mail in mails:
bot.send_message(admin_id, mail)
sleep(60)
4) в боте делаете вызов функции check_email в отдельном потоке, например так
from threading import Thread
Thread(target=check_email, args=()).start()
5) бот умеет слать только
str, это касается
return data, если там например возвращается
tuple.