Добавляем в блок скриптов следующее:
script:
- cp -R /var/www/path/to/your/project/номер_раннера/0/название_учетной_записи_gitlab/название_проекта /var/www/path/to/your/project
При необходимости меняем права доступа к необходимым папкам и проект разворачивается там, где необходимо.