1. Трекеры под ваши задачи:
- ManicTime - мощный стэндалон тайм-трекер. Клиент-сервер или только клиент. Очень гибкий в настройках, сидит в трее, есть хоткеи, разные типы таймеров. Система отчетов. Платный.
- TimeDoctor. Есть отдельный софт в трее, хоткеи. Интеграция с кучей сервисов. Есть система отчетов "на команду". Платный.
2. Комплект Таскер+трекер. В таксере ставите и управляете задачами, трекер трекает время.
В качестве системы управления задачами я очень рекомендую Trello, его бесплатного функционала хватит за глаза. Конечно, для команды он тоже подходит. Под него выпущено
очень большое число расширений Хром (как платных, так и бесплатных), значительно улучшающие функционал или удобство работы (я использую 17 штук).
Расширения-трекеры для Trello (все интегрируются в его веб-интерфейс, у всех есть отчеты, но не уверен, что можно смотреть отчет "на команду"):
- Toggl — отдельный софт в трее, расширение под хром, приложение на андроид. Интеграция с кучей сервисов (Трело, Асана и т.д.). Хоткеи тоже есть. Бесплатного тарифа вполне достаточно.
- Pomello — простой помидоро-трекер, интеграция с Трелло. Хоткеи есть, в трее не сидит, простенький бар поверх всех окон
- PomoDoneApp — простой помидоро-трекер, интеграция с Трелло. Хоткеи есть, в трее показывает таймер с обратным отсчетом времени.
- tmetric.com — простой трекер, интеграция с Трелло, есть десктопное приложение, помидорок нет. Хоткеи есть, сидит в трее
- UPD. reportsfortrello.com — мощная система отчетов для Trello
- UPD. Plus for Trello — расширение для Google Chrome и Trello. Мощный трекер времени с гибкой системой отчетов для Trello.
3. Вот еще статья на хабре от 2015 г.
https://habrahabr.ru/company/xakep/blog/254119/ 
