Добрый день.
Смотрите в debug панели ошибки js. Для того, чтобы собрать данные из формы есть serialiaze() и serializeArray() в jquery.
В php включите вывод ошибок. Проверяйте, приходит POST, что содержит, что возвращает? Проверьте, отрабатывается ли mail()
if(mail(****)){
echo 'yes';
}
else{
echo 'no';
}
PHP_EOL замените на
"\r\n"
P.S.
Проверил - код рабочий, письмо уходит.
Но!
Исправляйте php, для этого включите вывод ошибок и смотрите в debug панели, что отвечает сервер. Там есть некоторые моменты, которые надо исправить.
Ваш jquery нужно сократить, у Вас повторное использование кода, этого надо избегать.
Ну а если письма не приходят на реальный адрес, то смотрите, какие заголовки и как Вы формируете письмо. Из-за этого может письмо не приходить.
P.S.S
И ещё.
Ваш js, а правильней будет jquery, начинается именно так?
$("#form_1").submit(function() {
// остальной код
Если да, то не будет работать, будет ошибка.
Что отвечает Вам debug панель в браузере?