Ошибка при отправке формы?

Max1102, чтобы устранить ошибку надо знать её содержание. Что в логах сервера?

Ошибка при отправке формы?

Max1102, сервер Вам отвечает с кодом 500.
Смотрите логи сервера, в них должна быть ошибка.
Ещё можно отправить форму без ajax. Сделайте так и посмотрите ошибки

Ошибка при отправке формы?

Max1102, Вы посмотрели, что показывает ответ сервера?
В логе искали полное содержание ошибки?

Не отбражается календарь в виджете datepicer?

konst2018, проверяйте, подключается ли у Вас jquery и остальные js скрипты.

Ошибка при отправке формы?

Max1102, первая - не найдена gif-ка.
Содержание второй ошибки смотрите на вкладке "сеть". Выделяете строку с запросом к Вашему php и смотрите "ответ сервера"

Не отбражается календарь в виджете datepicer?

konst2018, ну вот, исправляйте ошибки.

Ошибка при отправке формы?

Max1102, нет

Ошибка при отправке формы?

Max1102, первой строкой error_reporting(E_ALL) сделайте и посмотрите.
Отправьте форму без ajax.

Ошибка при отправке формы?

Max1102, у Вас в самом php файле бардак.
Вы включите вывод ошибок на полную, вывод ошибок в браузер и посмотрите потом, что возвращает php скрипт.

Ошибка при отправке формы?

Max1102, а зачем мне ссылка?

Ошибка при отправке формы?

Max1102, и это на вкладке "консоль", а что на вкладке "сеть"?

Ошибка при отправке формы?

Max1102, ну как же нет.
А что это за красная строка у Вас в консоли?

Ошибка при отправке формы?

Max1102, открываете браузер на нужной страницу, нажимаете F12 и проверяете содержимое вкладок "консоль" и "сеть". Ищите там ошибки.

Ошибка при отправке формы?

Max1102, тогда смотрите в консоли браузера, что отдаёт php скрипт. Проверяйте логи.

Не отбражается календарь в виджете datepicer?

konst2018, в консоли браузера, а не в debug панели framework-a.

Как написать регулярку?

Доброе утро.
А как Вы самостоятельно пытались решить задачу?

Почему в обработчике формы PHP в переменных не присваиваются значения инпутов?

carbanak01, инициализируйте переменные. Проверьте, что приходит в $_POST.

Почему в обработчике формы PHP в переменных не присваиваются значения инпутов?

carbanak01, так же ищите ошибки, предупреждения в консоли браузера на вкладках "консоль" и "сеть"

Почему в обработчике формы PHP в переменных не присваиваются значения инпутов?

carbanak01, как Вам будет удобно.

Почему в обработчике формы PHP в переменных не присваиваются значения инпутов?

carbanak01, открыть директорию с логами и прочитать при помощи любого текстового редактора.