slang

Включите логирование php-fpm и читайте его лог. Включите логировение в nginx с режимом debug, и читайте его. Была подобная проблема из-за расширения FireFox — FirePHP, слались очень большие заголовки в ответ и сервер отвечал ошибкой. Куки тут не при чём, виновен был useragent (в нём шлётся текст FirePHP, так работает расширение), поэтому попробуйте соединяться из консоли через curl, например — читайте логи, смотрите заголовки.

Можно применить модули eval или echo для отсылки фонового subrequest, и тем временем отдавать картинку. Но я бы лучше парсил кастомный pixel.access.log, чем городил такой огород с бекендом и модулями.

Скомпильте nginx как

--with-debug

Потом сделайте

error_log  /var/log/nginx/example.443.error.log debug;

и почитайте результат в логе

Нужно натравить профайлер на код, уменьшить время для слоулога и смотреть проблемные запросы, эксплейнить их и фиксить. Возможно кешировать результат, наверняка проблема легкорешаема на уровне кода, или решится — парой индексов/миграцией пары таблиц на ИнноДБ/заменой запроса/чисткой лишних данных/кастрацией лишнего функционала.